مفاهيم أساسية في علم الإحصاء والاحتمال

  مقدمة:

في كافة أوجه النشاط البشري يواجه الشخص كثير من المواقف التي تتطلب منه اتخاذ قرار سليم حيال مشكلة أو مسألة معينة. فعلى سبيل المثال، قد يرغب مدير إحدى الشركات في تحديد مقدار الأرباح السنوية المتوقعة. وقد يرغب أحد الصيادلة في تحديد مقدار الجرعة الدوائية اليومية المناسبة التي ينبغي للمريض تعاطيها. وقد يرغب أحد المزارعين تحديد نوعية وكمية السماد التي تعطي أعلى إنتاج لمحصوله الزراعي. وقد يرغب أحد التربويون في تحديد أفضل أسلوب تعليمي من ضمن عدة أساليب معينة لتدريس فكرة معينة. وقد يرغب أحد المهندسين في تحديد نسبة الإنتاج التالف لمصنعه، أو قد يرغب في مقارنة نسبة الإنتاج التالف لمصنعة مقارنة بنسبة الإنتاج التالف لمصنع منافس لمصنعه، وهكذا.

ولكي يصل الشخص إلى قرار سليم حيال المشكلة التي بين يديه فإنه لا بد أن يكون قراره هذا مبني على معلومات دقيقة وكافية يتم جمعها من مصادرها الموثوقة. ويتم تحليل ومعالجة هذه المعلومات وفق أساليب علمية ينبثق منها نتائج واستدلالات بواسطتها يتم اتخاذ القرار السليم.

إذًا، نجد أنفسنا أمام جملة من المصطلحات المتمثلة في مشكلة البحث، والقرار السليم، والمعلومات، ومصادر المعلومات، ودقة المعلومات، وكفاية المعلومات، والتحليل، والاستدلالات. وبشكل عام، فإن علم الإحصاء يعني بجميع المصطلحات السابقة وما يتعلق بها.

 

  علم الإحصاء: Statistics

علم الإحصاء هو ذلك الفرع من المعرفة المكون من مجموعة من الطرق الرياضية التي تستخدم لجمع وتبويب وتنظيم وتلخيص وعرض المعلومات والبيانات ومن ثم تحليلها وفق طرق وأساليب علمية للحصول على استدلالات وقرارات سليمة وذلك بالإجابة على أسئلة بحثية أو التحقق من فروض مسبقة متعلقة بموضوع البحث والدراسة. ومن فروع علم الإحصاء نذكر ما يلي:

أولاً: الإحصاء الوصفي: Descriptive Statistics

هو الفرع المتعلق بطرق جمع وتبويب وتنظيم وتلخيص وعرض المعلومات والبيانات ووصف توزيع البيانات وذلك باستخدام جداول تكرارية أو رسوم بيانية وكذلك إيجاد بعض المقاييس العددية أو الوصفية التي تصف توزيع البيانات.

ثانياً: الإحصاء الاستدلالي: Inferential Statistics

هو الفرع المتعلق بالطرق المساعدة في إتخاذ قرارات حول مجتمع وذلك عن طريق دراسة عينة إحصائية من ذلك المجتمع. وهذا يتم بإيجاد تقديرات لمعالم مجهولة أو الإجابة عن بعض الأسئلة البحثية أو التحقق من بعض الفروض المسبقة حول هذه المعالم المجهولة.

 

  المجتمع والعينة:

عند دراسة أي مسألة معينة فإنه لا بد من تحديد عناصر المشكلة. وبشكل خاص، فإنه يجب تحديد أهداف الدراسة ومجتمع الدراسة الذي نرغب في دراسة صفاته. ولمعرفة صفات المجتمع بشكل تام فإنه لا بد من فحص جميع عناصره من خلال المسح الشامل. وهذا الأسلوب يعتريه كثير من الصعوبات مثل التكلفة الباهظة والزمن الطويل والجهد الكبير وغيرها من المستلزمات الكثيرة التي يتطلبها هذا النوع الدراسة.

إن الأسلوب الأمثل لمعرفة صفات المجتمع هو محاولة الاستدلال عن صفاته من خلال دراسة جزء منه. يتم اختيار هذا الجزء بطرق علمية مبنية على أساليب المعاينة الإحصائية والتي تضمن إلى حد ما تشابه الصفات بين المجتمع وهذا الجزء.

تعريف (1): المجتمع: Population 

المجتمع هو المجموعة الكلية من الأشياء (تسمى عناصر المجتمع) ذات خصائص مشتركة ويكون الباحث مهتمًا بها حيث سيتم عمل بعض الاستدلالات والنتائج حولها. والمجتمع يجب أن يكون محددًا تحديدًا دقيقًا لدى الباحث. ويسمى عدد أفراد المجتمع بحجم المجتمع ويرمز له عادة بالرمز N. والمجتمع إما أن يكون محدودًا أو غير محدود:

1. المجتمع المحدود: عدد عناصر هذا المجتمع يكون محدودًا أو منتهيًا مثل مجتمع طلاب كلية العلوم بجامعة الملك سعود.
2. المجتمع غير المحدود: عدد عناصر هذا المجتمع يكون غير محدود أو غير منته مثل المجتمع المكون من النجوم في السماء.

تعريف (2) العينة: Sample 

العينة هي مجموعة مكونة من عدد من أفراد المجتمع يتم اختيارهم بطريقة مناسبة بحيث تمثل المجتمع تمثيلاً جيدًا وذلك لدراسة صفات المجتمع إذ يستدل بصفات العينة على صفات المجتمع. ويتم جمع معلومات وبيانات الدراسة من خلال العينة. ولكي تكون العينة ممثلة للمجتمع تمثيلا جيدًا فإنه لابد أن تختار العينة وفق أساليب المعاينة الإحصائية.

تعريف (3) حجم العينة: Sample Size 

يعرف حجم العينة على أنه عدد أفراد العينة ويرمز له عادة بالرمز n.

 

  المتغيرات: Variables

تعريف (4) المتغير:

المتغير هو مقدار كمي أو وصفي ويستخدم لقياس خاصية معينة لعناصر مجتمع أو عينة والتي تختلف من عنصر لآخر. يتم قياس المتغير على أفراد المجتمع أو العينة ويتغير من فرد إلى آخر. ومن أمثلة المتغيرات: طول شخص، عدد أولاد شخص، فصيلة دم لشخص، والمستوى التعليمي لشخص.

أنواع المتغيرات: Types of Variables

يمكن تصنيف المتغيرات إلى فئتين رئيسيتين على النحو التالي:

1. 1. متغير كمي Quantitative Variable

إن قيم المتغير الكمي عبارة عن أرقام أو قيم عددية تدل على كميات أو أعداد أشياء معينة لأفراد المجتمع. ومن أمثلة المتغيرات الكمية ما يلي: طول شخص و عدد أولاد شخص.

2. 2. متغير وصفي (أو نوعي) Qualitative Variable

إن قيم المتغير الوصفي (أو النوعي) عبارة عن صفات أو كلمات تدل فقط على انتماء أفراد المجتمع إلى فئات أو أصناف معينة. ومن أمثلة المتغيرات الوصفية ما يلي: فصيلة دم لشخص والمستوى التعليمي لشخص.

 

  البيانات: Data

تعريف (5):

البيانات هي مجموعة المشاهدات أو الملاحظات المأخوذة من الدراسة  الإحصائية. وتنقسم البيانات إلى نوعين تبعًا لنوع المتغير:

1. 1. بيانات كمية (مثل: بيانات أطوال مجموعة من الأشخاص)
2. 2. بيانات وصفية (مثل: بيانات المستوى التعليمي لمجموعة من الأشخاص)

 

  المعلمة (Parameter) والإحصاءة (Statistic):

تعريف (6) المعلمة:

هي مقدار (أو خاصية) يتميز بها المجتمع (مثل متوسط أعمار طلاب كلية العلوم). وتحسب المعلمة من المجتمع ولذلك فهي مقدار مجهول في الغالب ونرغب في معرفته.

تعريف (7) الإحصاءة:

هي مقدار (أو خاصية) تتميز بها العينة (مثل متوسط أعمار عشرة طلاب من طلاب كلية العلوم). وتحسب الإحصاءة من العينة ولذلك فهي مقدار معلوم. وتستخدم الإحصاءة المعلومة كقيمة تقريبية (تقديرية) للمعلمة المجهولة.